二阶偏导例题详细步骤
二维函数二阶偏导数怎么求?
二维函数二阶偏导数怎么求?
二阶偏导数就是对函数关于同一个自变量连续求两次导数,即d(dy/dx)/dx
二阶偏导数计算例题?
那个符号用a表示了哈
(1)az/axy^2 3x^2y
az/ay2xy x^3
a^2z/ax^26xy
a^2z/(axay)a^2z/(ayax)2y 3x^2
a^2/ay^22x
(2)au/axln(x y) x/(x y)(ln(x y) 1-y/(x y))
au/ayx/(x y)
a^2u/ax^21/(x y) y/(x y)^2
a^2u/(axay)a^2u/(ayax)y/(x y)^2
a^2u/ay^2-x/(x y)^2
二次偏导公式顺序?
二阶偏导数就是对函数关于同一个自变量连续求两次导数,即d(dy/dx)/dx因为对多元函数的某一自变量求偏导时,“假定”其它变量为“常数”。换句话说,对变量求偏导的先后次序,并不影响最终的求偏导结果。
不失一般性,设zf(x2y,xy2)具有二阶连续偏导数,我们来证明?2z/?x?y?2z/?y?x。
设ux2y,vxy2,则 ?u/?x2xy,?u/?yx2;?v/?xy2,?v/?y2xy。故有
?z/?x(?f/?u)(?u/?x) (?f/?v)(?v/?x)2xy(?f/?u) y2(?f/?v)
?2z/?x?y?(?z/?x)/?y?[2xy(?f/?u) y2(?f/?v)]/?y
2x(?f/?u) 2xy(?2f/?u2)(?u/?y) 2y(?f/?v) y2(?2f/?v2)(?v/?y)
2x(?f/?u) 2x3y(?2f/?u2) 2y(?f/?v) 2xy3(?2f/?v2)
?z/?y(?f/?u)(?u/?y) (?f/?v)(?v/?y)x2(?f/?u) 2xy(?f/?v)
?2z/?y?x?(?z/?y)/?x?[x2(?f/?u) 2xy(?f/?v)]/?x
2x(?f/?u) x2(?2f/?u2)(?u/?x) 2y(?f/?v) 2xy(?2f/?v2)(?v/?x)
2x(?f/?u) 2x3y(?2f/?u2) 2y(?f/?v) 2xy3(?2f/?v2)
?2z/?x?y
显然,?2z/?x?y?2z/?y?x,因此求二阶偏导时,与自变量的先后次序无关。