洛必达法则例题带答案高中数学
高中数学洛必达法则7种例题？
高中数学洛必达法则7种例题？
①0/0型：
例：x?0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x?0时,分子(tanx-x)?0,分母x-sinx?0】
x?0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′x?0lim(sec2x-1)/(1-cosx)x?0limtan2x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】x?0lim[(2tanxsec2x)/sinx]x?0lim(2sec3x)2
②∞/∞型
例：x?(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x?(π/2)时tanx? ∞,tan3x?-∞,故是∞/∞型】
x?(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]x?(π/2)lim[(sec2x)/(3sec23x)]x?(π/2)lim[(cos23x)/3cos2x]【0/0型】
x?(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]x?(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】
x?(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]-5/(-2)3
③0?∞型,这种情况不能直接用洛必达,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.
例：x?0 lim(xlnx)【x?0 时,lnx?-∞,故是0?∞型】
x?0 lim[(lnx)/(1/x)]【x?0 时(1/x)? ∞,故变成了∞/∞型】
x?0 lim[(1/x)/(-1/x2)]x?0 lim(-x)0
④1^∞型,1^∞e^[ln(1^∞)]e^(∞?ln1)e^(∞?0)
例：x?0lim(1 mx)^(1/x)x?0lime^[(1/x)ln(1 mx)]【e的指数是0/0型,可在指数上用洛必达】
x?0lime^[m/(1 mx)]e^m
⑤∞°型,∞°e^(ln∞°)e^(0?ln∞)
例：x?∞limm[x^(1/x)]x?∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型,可在指数上用洛必达】
x?∞lime^[(1/x)/1]x?∞lime^(1/x)°e°1
⑥0°型,0°e^(ln0°)e^(0ln0)e^(0?∞)
例：x?0lim(x^x)x?0lime^(xlnx)e
⑦∞－∞型,∞－∞[1/(1/∞)-1/(1/∞)][(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)0/0]
例：x?1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]x?1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】
x?1lim[1-(1/x)]/[lnx (x-1)/x]x?1lim[(x-1)/(xlnx x-1)]【还是0/0型】
x?1lim[1/(lnx 1 1)]1/2
洛必达法则高中给分吗？
洛必达法则一般情况下来说的话，高中是不会给分的，因为我上高中时候我的老师就曾经跟我讲过，不要用洛必达法则，因为每个老师的给分的准则是不一样的，不过大多数都倾向于是不会给分的，就算你写对了，结果也是不会有分的，因为你们没有接触到这个洛必塔法则