函数收敛和有界的关系
如何证明收敛数列必是有界数列？
如何证明收敛数列必是有界数列？
这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知limana,若还有limanb.则对任意ε0,存在N∈Z,当nN时,有|an-a|ε,|an-b|ε,此时,|a-b|≤|an-a| |an-b|2ε,由ε0的任意性,得知ab.设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当nM时|a[n]-a|1,或者说a-1a[n]a 1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}a[n]max{a[1],a[2],...,a[M],a 1},即{a[n]}有界.
发散函数和收敛函数的判断？
收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛。
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。
若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。
数列收敛必有界，收敛是说数列趋于某一定值，有界是说有上界和下界，那为什么收敛必有界？对于函数收敛和？
泻药
可以看数列有没有上限和下限。两者都有则有界。
至于判断数列是否收敛，可以看数列的单调性。单调递增有上界或者单调递减有下界，则收敛。
希望我的答案能够帮到你。
有界收敛定理？
在数学分析和测度论中，勒贝格有界收敛定理又叫勒贝格控制收敛定理，它提供了积分运算和极限运算可以交换运算顺序的一个充分条件。在分析逐点收敛的函数数列的勒贝格积分时，积分号和逐点收敛的极限号并不总是可以交换的。
控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个勒贝格可积的函数“控制”（即对变量的任何取值，函数的绝对值都小于另一个函数），那么函数列的极限函数的勒贝格积分等于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
怎么判断收敛还是发散？
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。
第二个项的极限是∞，必然不收敛。
拓展资料：
简单的说
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。
例如：f（x）1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。
f（x） x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|ltM
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{
}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。
然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。