最通俗易懂的卡方分布
为什么方差检验用卡方分布？
为什么方差检验用卡方分布？
因为统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度时使用卡方检验。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
卡方分布的解释？
卡方分布是n个独立随机变量的平方和的分布规律。特点是当n增加时，分布曲线趋向于左右对称。
非中心卡方分布的定义？
非中心卡方分布是均值为a，方差为b2的正态分布随机变量的平方和。
x1x2x3x4相互独立。把x1-2x2，3x3-4x4分别当做2个变量z1 z2。则z1 z2相互独立。由独立正态分布性质。-2x2服从N（0,16）则z1服从N（0,20）。
样本方差的卡方分布推导
设标准正态分布的密度函数φ(y)[1/√(2π)]e^(-y2/2)
E(Yn^4)
∫[-∞→ ∞] y^4φ(y) dy
[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y^4e^(-y2/2) dy
(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y3e^(-y2/2) d(y2)
[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y3e^(-y2/2) d(y2/2)
-[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y3 d(e^(-y2/2))
-[1/√(2π)]y3e^(-y2/2) 3[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y2e^(-y2/2)dy |[-∞→ ∞]
0 3[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y2e^(-y2/2)dy
3∫[-∞→ ∞] y2φ(y)dy
3E(Yn2)
3
卡方分布方差怎么推导？
设标准正态分布的密度函数φ(y)[1/√(2π)]e^(-y2/2)
E(Yn^4)
∫[-∞→ ∞] y^4φ(y) dy
[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y^4e^(-y2/2) dy
(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y3e^(-y2/2) d(y2)
[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y3e^(-y2/2) d(y2/2)
-[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y3 d(e^(-y2/2))
-[1/√(2π)]y3e^(-y2/2) 3[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y2e^(-y2/2)dy |[-∞→ ∞]
0 3[1/√(2π)]∫[-∞→ ∞] y2e^(-y2/2)dy
3∫[-∞→ ∞] y2φ(y)dy
3E(Yn2)
3