向量的数量积数学意义推导
向量数量积公式？
向量数量积公式？
（1）定义：a*b|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.
（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,
那么 a*ba1b1 a2b2 . anbn .
向量数量积公式推导过程？
λ0时λaλb0,(λa)b0λ(ab).λ0时λa与a同向(λa)bλ∣a∣∣b∣cosλ(ab).λ
为什么向量积等于数量积？
数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量.
数量积是没有方向只有大小的两个量的积，向量积是两个即有大小又有方向的两个量的积
两个向量的向量积(或曰外积、叉积)的结果是另外一个向量，其方向与两个向量所在的面正交，也就是与该面上所有的向量都正交。
两个向量的数量积是向量吗？
两个向量的数量积等于这两个向量的模相乘再乘以这两个向量的夾角的余弦，这个结果不是向量，而是一个标量，实际上这个积是由三个数量相乘得到的，当然没有方向，也不可能是向量。两个向量的数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向量在这个向量上的射影长。
两向量数量积公式推导？
a·b|a|·|b|·cos〈a,b〉是定义,推出交换律,分配率,与数的乘法的结合
律,以及垂直时为零.
∴（x1,y1）·（x2,y2）＝[x1i y1j]·[x2i y2j]
＝x1x2（i·i） y1y2（j·j） [x1y2 x2y1]（i·j）＝x1x2 y1y2.
[ i,j是x轴.y轴上的单位向量.i2＝1,j2＝1,i·j＝0 ]
向量相乘如何得到一个数？
两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b -∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·bx·x#39 y·y#39。
向量的数量积的运算率
a·bb·a（交换率）；
（a b)·ca·c b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a|a|的平方。
a⊥b 〈〉a·b0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·ba·c (a≠0)，推不出 bc。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a||b| ，推不出 ab或a-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a0。
a∥b〈〉a×b0。
向量的向量积运算律
a×b-b×a；
（λa）×bλ（a×b）a×（λb）；
（a b）×ca×c b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。