为什么单调函数必有左右极限
什么情况下极限存在？
什么情况下极限存在？
一、单调有界准则。函数在某一点存在极限的必要条件是函数的左极限和右极限在某一点都同等存在。
左右界限不同，或者不存在的话。那么函数在当时极限不存在。也就是说，从左侧求点时的极限值和从右侧求点时的极限值相等。
二、夹逼准则,如果目标的版的数列或函数权比大极限的数列或函数可以有另外的目标,而且数列或函数比小的数列或函数极限可以找到,那么目标的数列或函数是一定会存在极限。
极限的公式
追求极限的方法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以直接代入该点得到极限值，所以连续函数的极限值等于该点上的函数值
2、利用恒等变形消去零因子(对于0/0型)
3、用无限大和无限小的关系求极限
4、利用无限小的性质求极限
5、利用等价无限小代换求极限，能简单计算元式
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也考虑放大缩小，再穿插定理的方法求极限
7、利用两个重要的极限公式求极限
单调有界数列没有最值吗，为什么说单调有界数列必有极限？
单调有界定理 :若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。
怎样求函数的左右极限？
可以利用单调有界必有极限来求；利用函数连续的性质求极限；也可以通过已知极限来求，特别是两个重要极限需要牢记。
函数极限的求解方法
第一种：利用函数连续性：limf(x)f(a)x-a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
第二种：恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
为什么闭区间上的单调函数最多只有可数个间断点？
实数域上的单调函数的间断点一定是跳跃间断点，用左右极限构成一个区间，则一个间断点对应一个区间，在此区间内任找一有理数代表这个区间，则这些有理数一定是可数的，所以这些区间是可数的，故间断点是可数的.但不是可数个无穷多，因此不可积。可以证明单调函数的间断点最多是可数个无穷多，因此只要函数单调有界一定可积。