无穷大与无穷小的乘积是无穷小吗 无穷小的和差积商仍为无穷小？

无穷大与无穷小的乘积是无穷小吗

无穷小的和差积商仍为无穷小？

无穷小的和差积商仍为无穷小？

不是，取决于两个无穷小的阶数的大小，结果可能是无穷小、无穷大、任意常数，或者不存在，依次举例如下：
当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
扩展资料：
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
首先规定
都为
时的无穷小，
在某
的空心邻域恒不为0。
当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称
为当
时的无穷大。记作
。
同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、若函数
在某
的空心邻域内有界，则称g为当
时的有界量。

无穷小与无穷大的和差积商是什么？

无穷小±无穷大无穷大（和、差）
无穷小/无穷大无穷小（商）
无穷大/无穷小无穷大）商
无穷小*无穷大 不能确定，是什么都有可能。（积）
比如x-0时，x是无穷小，1/x，1/x2和1/√x均是无穷大
而x*1/x1 为一常值，x*1/x21/x 为无穷大，x*1/√x√x 为无穷小

无穷小除以无穷大还是无穷小吗？

无穷小除于无穷小不一定是无穷小。
举例说明：
2x和x都是x→0时的无穷小，但2x/x在x→0时的极限为2，也就是说两者是同阶但不等价的无穷小。
而x^2也是x→0时的无穷小，但x/x^2在x→0时极限为无穷大。
sin(x)也是x→0时的无穷小，而sin(x)/x在x→0时的极限为1，它们是等价无穷小。
无穷小的性质：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量，有限个无穷小量之积仍是无穷小量，有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量，恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。