极坐标系下计算二重积分的步骤 二重积分变量范围？

极坐标系下计算二重积分的步骤

二重积分变量范围？

二重积分变量范围？

极坐标下的二重积分计算法
　　
　　极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。
　　确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。
　　确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。
　　所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ

单位圆的二重积分怎么算？

对于积分区域为圆或者圆环，我们都可以用极坐标求解，二者的区别在于积分上下限的不同，如果积分区域是圆的话，r的下限为0，如果积分区域为圆环的话，r的下限就是小的圆 比如，积分区域是1x^2 y^24，那么，r的范围就是1到2，只要充分理解极坐标计算二重积分的含义，对于这种积分区域是圆环的二重积分应该不难

极坐标二重积分公式推导？

rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdyrdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下dsrdθ * drrdrdθ 之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

二重积分基础题？

1. 积分区域关于y轴对称，2x^3 3sinx/y 为x的奇函数，积分为0，则
原积分 I∫∫ltDgt7dxdy7π(4-1)21π.
2. 积分区域关于x轴对称，cos(xy) 为y的偶函数
积分区域关于y轴对称，cos(xy) 为x的偶函数.
记D1为第一象限的四分之一圆，则
原积分 I 4∫∫ltD1gt[e^(x^2 y^2)cos(xy)]dxdy
4∫lt0,π/2gtdt∫lt0,rgt[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR,
所求极限即
limltr→0gt4∫lt0,π/2gtdt∫lt0,rgt[e^(R^2)cos(R^2*sintcost)]RdR/(πr^2) (0/0型)
limltr→0gt4∫lt0,π/2gtdt[e^(r^2)cos(r^2*sintcost)]r/(2πr)
4∫lt0,π/2gtdt[1/(2π)]1.