证明两个有理数之间必有无理数
两个无理数相加，是无理数吗？怎么证明？
两个无理数相加，是无理数吗？怎么证明？
两个无理数相加，不一定是无理数，例如1 √3与2-√3相加等于3，就是有理数。
任意两个无理数之间都有有理数？
设两个无理数为a和b，这两个数肯定不相等，假设ab，设ca-b，不管c如何小，我们都可以找到一个足够大的正整数n使得nc1，也就是说n(a-b)1，即na-nb1，只要两数相差大于1我们都可以在它们之间找到至少一个整数（因为相邻整数之差为1），假设这个整数为m，则namnb,所以am/nb，m/n即为有理数。
既是有理数又是无理数的数？
实数分为有理数和无理数，有理数包括正数和分数（有限小数和无限循环小数），无理数指的是开方开不尽的数（无限不循环小数）。因此，没有一个数既是有理数又是无理数。
如何证明任意两个有理数之间一定存在无理数？
生造一个就行了。
令agtb，a，b是有理数
则a-bgt0，（a-b）/√2lta-b
对于实数cb （a-b）/√2，易知agtcgtb
根据非0的有理数乘无理数必为无理数
有理数加无理数必为无理数
易知c为无理数
得证！
反证法分分钟的事，难的是这么两个无理数之间必然存在有理数，不信试试
证明任何两个不同实数之间必定存在有理数？
分类讨论即可证明
设两个实数分别为a和b，且a＞b。
1、如果a和b都是有理数，那么
①a和b都是整数 此时a、b之间必存在整数或者有限小数x，满足a＜x＜b。
②a和b都是小数（分数） 无论有限小数还是无限循环小数，总可以通过小数点后位数的调整，得到无数多个有限小数x，满足a＜x＜b。
③a和b一个是整数一个是小数 同理可证。
2、如果a和b都是无理数 同理可证。
3、如果a和b一个是有理数一个是无理数，同理可证。
哪两个无理数相加等于有理数？
答案：如果两个无理数的根式部分的根指数相等且被开方数相同，而正负相反，则相加等于有理数。
例如：3 2√5与4-2√5，这两个无理数相加等于7，是个有理数。
一般地说，只要两个无理数的根式部分是相反数，即绝对值相等，符号相反，那么这两个无理数相加就等于有理。用公式表示如下：
（a b√c）＋（t-b√c）＝a＋t（a、b、c、t皆为有理数）。