什么叫线性常系数
二阶常系数线性代数特解怎么求？
二阶常系数线性代数特解怎么求？
较常用的几个：
1、Ay By Cye^mx
特解 yC(x)e^mx
2、Ay By Cya sinx bcosx
特解 ymsinx nsinx
3、Ay By Cy mx n
特解 yax
通解
1、两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)
2、两根相等的实根：y(C1 C2x)e^(r1x)
3、一对共轭复根：r1α iβ,r2α-iβ：ye^(αx)*(C1cosβx C2sinβx)
扩展资料：
标准形式 y p(x)y q(x)yf(x)
解法
通解非齐次方程特解 齐次方程通解
对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay by cyp(x)
的特解y*具有形式
y*
其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2.
将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。
多项式法：
设常系数线性微分方程y py qy pm
(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令yze^(λz) 。
则方程可化为：F″(λ)/2!z″ F′(λ)/1!z′ F(λ)zpm(x) ，这里F(λ)λ^2 pλ q为方程对应齐次方程的特征多项式。
升阶法：
设y p(x)y q(x)yf(x)，当f(x)为多项式时，设f(x)a0x^n a1x^(n-1) … a(n-1)x an，此时，方程两边同时对x求导n次，得
y p(x)y q(x)ya0x^n a1x^(n-1) … a(n-1)x an……
y^(n 1) py^(n) qy^(n-1)a0n!x a1(n-1)!
y^(n 2) py^(n 1) qy^(n)a0n!
令y^na0n!/q(q≠0),此时，y^(n 2)y^(n 1)0。
二阶线性常系数齐次方程的常系数是啥？
二阶是指最高阶只有二阶即y
常系数是指y, y,y前面的系数是常数
齐次是指微分方程等是右边为0
线性是指微分方程的形式y P(x)y Q(x)y0