杨辉三角形所有公式大全 杨辉定理？

杨辉三角形所有公式大全

杨辉定理？

杨辉定理？

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。[1]
杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。
杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
杨辉三角之所以叫杨辉三角，是因为这个定理是杨辉发现的，后人为了纪念他，才叫杨辉三角
杨辉是十三世纪的人，牛顿是十六世纪的人，杨辉发现杨辉三角要早于牛顿发现二项式定理
二项式定理又叫牛顿二项式，牛顿把二项式定理推广到了有理数

迭代法求立方和公式？

a3 b3a3 a2b-a2b b3a2（a b）-b（a2-b2）a2（a b）-b（a b）（a-b）
（a b）[a2-b（a-b）]（a b）（a2-ab b2）
a3-b3a3-a2b a2b-b3a2（a-b） b（a2-b2）a2（a-b） b（a b）（a-b）
（a-b）[a2 b（a b）]（a-b）（a2 ab b2）
公式证明
⒈迭代法：　　
我们知道：
0次方和的求和公式ΣN^0N 即1^0 2^0 ... n^0n
1次方和的求和公式ΣN^1N(N 1）/2 即1^1 2^1 ... n^1n(n 1）/2
2次方和的求和公式ΣN^2N(N 1）（2N 1）/6 即1^2 2^2 … n^2n(n 1）（2n 1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x 1）^3-x^33x^2 3x 1，迭代即得。
取公式：（X 1）^4-X^44×X^3 6×X^2 4×X 1
系数可由杨辉三角形来确定
那么就得出：
（N 1）^4-N^44N^3 6N^2 4N 1…………⑴
N^4-(N-1）^44(N-1）^3 6(N-1）^2 4(N-1） 1…………⑵
（N-1）^4-(N-2）^44(N-2）^3 6(N-2）^2 4(N-2） 1…………⑶
…………
2^4-1^44×1^3 6×1^2 4×1 1…………（n)
于是⑴ ⑵ ⑶ …… (n）有
左边(N 1）^4-1
右边4（1^3 2^3 3^3 …… N^3） 6（1^2 2^2 3^2 …… N^2） 4（1 2 3 …… N) N
所以：
把以上这已经证得的三个公式代入
4（1^3 2^3 3^3 …… N^3） 6（1^2 2^2 3^2 …… N^2） 4（1 2 3 …… N) N(N 1）^4-1
得4（1^3 2^3 3^3 …… N^3） N(N 1）（2N 1） 2N(N 1） NN^4 4N^3 6N^2 4N
移项后得 1^3 2^3 3^3 …… N^31/4 (N^4 4N^3 6N^2 4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)
等号右侧合并同类项后得 1^3 2^3 3^3 …… N^31/4 (N^4 2N^3 N^2）
即
1^3 2^3 3^3 …… N^3 1/4 [N(N 1）]^2
立方和公式推导完毕
1^3 2^3 3^3 …… N^3 1/4 [N(N 1）]^2
2. 因式分解思想证明如下：
a^3 b^3a^3 a^2×b b^3-a^2×b　
a^2(a b)-b(a^2-b^2）a^2(a b)-b(a b)(a-b)
(a b)[a^2-b(a-b)](a b)(a^2-ab b^2）