有什么公式可以算出集合的子集
请问子集个数公式怎么来的？
请问子集个数公式怎么来的？
直接构造计数模型:设两组数a，b分别有n个和m个(ngtm)数且各不相同，考虑从b中取出k(k0，1，......，m)个数，然后再从a中和这k个数中取出m个数的方案数。
首先按照原定义，显然得左边那个式子。
然后换种方法计数，我们把这些方案按照所取到的a中的数的个数分类，则可以分成m 1类(分别对应从a中取了0，1，......m个数)，计算每一类的个数然后相加就是总方案数。第k类的个数这样算，先从a中取出k个数，共有C(n，k)种取法。则按定义还需要从b中取出m-k个数，有C(m，m-k)C(m，k)种取法，而按照定义的取法，则每种取法都被重复计算了，被计算的次数就是b的子集中所有包含这m-k个数的子集数，即在m个数中包含特定的m-k个数的子集数量。考虑除了这m-k个数的其它k个数，共计可形成2^k个子集，这些子集中的任意一个都可以和这m-k个数拼成一个不同的集合(从而导致这m-k个数被计算了一次)。所以b中任意m-k个数都被计算了2^k次，所以从a中取了k个数的满足定义的方案共有C(n，k)*C(m，k)*2^k个，累加起来即得右边。
从而左边等于右边。
这种类型题应该都是可以用生成函数做的(是通法)，但是构造计数模型本身也是一个很有趣的过程，值得探究
什么是子集，全集，补集，有限集，分别举个例子或者说详细一点？
子集，为大集合中一部分的集合，故亦称部分集合
我们知道，任何一个正偶数都是自然数。就是说，正偶数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作
读作“A包含于B”（或B包含A）。例如，上述的
如果A中至少有一个元素不属于B，那么A不是B的子集，可记作
读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）。
空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集.
表示方法：用符号Φ表示
全集就是最大的一个集合，一般在一道题目里面会规定一个全集，在通常情况下，默认所有有理数组成的集合为全集
就是全集里除了本集合里的其他元素
补集：比如全集：{1，3，5，6，7，4}
集合A{1，3，5}
A的补集{6，7，4}