线性相关和秩的关系口诀
与行列式的秩有关的性质？
与行列式的秩有关的性质？
矩阵A的秩为1, 则：
1、每两行对应成比例；
2、|A| 0 (A的阶大于1时)；
3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积；
4、A的特征值：一个非零，n-1个0。 当矩阵的秩r(A)ltn-2时，最高阶非零子式的阶数ltn-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当矩阵的秩r(A)ltn-1时，最高阶非零子式的阶数ltn-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。 扩展资料 行列式|A|是否为0的判定 思路：行列式|A|0 等价于 方阵A不可逆 等价于 方阵A的秩ltn 等价于 AX0有非零解 等价于 0是A的特征值 等价于 A的列（或行）向量线性相关 因此，判断行列式是否为0的问题，常用的思路：
1）用秩；
2）用齐次线性方程组是否有非零解；
3）用特征值能否为0；
线性表述与秩的关系？
要理解相同线性关系是什么意思这些问题都不存在了
如a1,a2……，an与b1,b2,……,bn有相同的线性关系。指如果有k1,k2,……，kn使得
k1a1 k2a2 …… knan0,那么一定有
k1b1 k2b2 …… knbn0，这样就容易理解了
对应指的是：若a1,a2,a5是一个极大无关组，那么b1,b2,b5也一定是最大无关组。这两个向量组的秩自然相等了。
这里具有相同的线性关系也可以理解为：
AX0与BX0这两个方程组有相同的解 ，它的解就是前而的系数
两个矩阵线性相关与秩的关系？
设有n个向量a1,a2...,an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
线性无关和线性相关的性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的.。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。