不是方阵的矩阵行列式可以为0吗
矩阵的行列式等于0矩阵是零矩阵吗？
矩阵的行列式等于0矩阵是零矩阵吗？
矩阵的行列式等于零，并不说明这个矩阵是零矩阵，例如某一个三阶的矩阵，它的第一行和第二行对应的元素相等，不管这些元素是什么，它的行列式都等于零
矩阵的行列式等于0说明A可逆，令A为n×n矩阵。若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)0。若A有两行或两列相等，则det(A)0。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。
怎样看出矩阵是不是等于零？
矩阵永远不会等于0,但有零矩阵,就是矩阵中所有元素都是0的矩阵.方阵的行列式可为0,条件是方阵的轶小于方阵的行数.|A|是指方阵的行列式.但也可定义矩阵中所有元素的平方和开根号为矩阵的模
不是满秩矩阵的行列式值就是0吗？
应该说不满秩的方阵，对应的行列式必然为0 因为不满秩，说明方阵的各行向量（或列向量）线性相关（如果线性无关，就满秩了） 而行向量线性相关，就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到，这根据行列式的性质可知，这样的行列式为0。例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也就是说两个矢量分别是X轴和Y轴上的单位为正的单位向量,那么由这两个矢量构成的四边形,这个四边形其实就是一个正方形,根据面积的定义,其实就是*宽1*11。扩展资料如果A的行列式不为零，那么A可以把一组线性无关的矢量，映射成一组新的，线性无关的矢量；A是可逆的（一对一的映射，保真映射，KERNEL是{0}）。
如果A的行列式为零，那么A就会把一组线性无关的矢量，映射成一组线性相关的矢量；A就不是可逆的（非保真映射，KERNEL不是{0}。我们可以研究他的陪集）。
为什么特征值不为零行列式就不为零？
根据定理：矩阵的所有特征值之积等于矩阵行列式，所以当特征值为0时，矩阵的行列式也为0。
特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Axmx，Bxmx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m2，和等于2m。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Axλx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Axλx也可写成( A-λE)X0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|0。
扩展资料：
矩阵特征值的性质：
性质1：n阶方阵A(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。