数列奇偶项求和的6种处理
连续的奇数相加有什么规律？
连续的奇数相加有什么规律？
从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
111 2 ；1 342 ^2 ；1 3 593 ^2 ；1 3 5 7164^ 2 ；1 3 5 7 9255^ 2 ；…
从已知可以找出规律，前n个奇数的和是n的平方，那么前10个奇数的和就是10的平方． 解答：前一个奇数和是1的平方，前两个奇数和是2的平方，前三个奇数和是3的平方，以此类推可得， 前10个奇数（即当最后一个基数是19时）相加，其和是10的平方
因为奇数数列，我们会发现其中偶数分为“素奇数相加”的形式的个数在相邻素数的平方之间是相对增加的，虽然不是绝对，但是大的趋势还是增加。虽然素奇数在缓慢减少，但是却不及“素奇数相加”的形式的增加，例如第100个素奇数是500多，第1000个素奇数是7000多，但是前者之前只可以组成5050个“素奇数相加”的形式，后者之前却可以组成250500个“素奇数相加”的形式，对于平均每个偶数等于多少个“素奇数相加”的形式是越来越多的，这是一种趋势，所以根本不用担心有偶数不能由两个质数相加表示，所以哥德巴赫猜想成立
一正一负的等差数列求和？
这类数列求和可分奇偶项求和。也可以并项求和。无论是什么方法都需对项数进行分类。
法一若项数n＝2K，则奇偶都是K项，奇数项是以a1为首项公差2d，偶数项以a2为首项公差2d，将两个和相减。
若n＝2K＋1，则奇数项为K＋1项，偶数项为K项。最终结果要用n代替K。
法二，当n＝2K时数列两两合并成K项组成常数列求和，n＝2K＋1时先求前2K项和加第2K＋1项。最后用n代K即可。
1-50所有奇数的和怎么算？
根据题意，我们可以得知题目要求我们计算出1-50的所有奇数的和，即要求我们对算式：1 3 5 7 …49进行求和。
1 3 5 7 …49625。
通过对算式的观察，发现算式为等差数列，其中首项是1，末项是49，公差是2。
根据等差数列项数公式（项数＝（末项-首项）÷公差＋1）我们可以得知数列的项数为：(491)÷2 148÷2 125。
根据等差数列求和公式（和＝（首项＋末项）×项数÷2）我们可以得知：
1 3 5 7 …49
(1 49)×25÷2
50×25÷2
625。