不等式x3x-1的最大值
不等式1-3x＞2的解集为？
不等式1-3x＞2的解集为？
|3x-2|13x-213x3x1不等式的解集为(-∞，)U(1， ∞)
不等式最大值或最小值的求法？
利用基本不等式求最值方法如下：
例：
不等式公式？
常用的不等式的基本性质：agtb,bgtc→agtc
agtb →a cgtb c
agtb,cgt0 → acgtbc
agtb,clt0→acltbc
agtbgt0,cgtdgt0 → acgtbd
agtb,abgt0 → 1/alt1/b
agtbgt0 → a^ngtb^n
基本不等式：√(ab)≤(a b)/2
那么可以变为 a^2-2ab b^2 ≥ 0
a^2 b^2 ≥ 2ab
ab≤a与b的平均数的平方
扩展：若有yx1*x2*x3.....Xn 且x1 x2 x3 ... Xn常数P,则Y的最大值为((x1 x2 x3 ..... Xn)/n)^n
绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a| |b|
| |a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|
证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是 实数，则有(a1b1 a2b2 … anbn)^2≤(a1^2 a2^2 …an^2)*(b1^2 b2^2 …bn^2) 当且仅当aiλbi(λ为常数，i1,2.3,…n)时取 等号。
排序不等式：
不等式公式
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn则有a1b1 a2b2 … anbn（顺序和）≥a1b2 a2b1 a3b3 … aibj … anbm（乱序和）≥a1bn a2bn-1 a3bn-2 … anb1（ 逆序和）,仅当a1a2a3…an,b1b2b3…bn时等号成立。
不等式最小值有哪三种？
均值定理： 已知x，y∈R ，x yS，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当xy时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当xy时，P有最大值。 或 当a、b∈R ，a bk（定值）时，a b≥2√ab (定值）当且仅当ab时取等号 。
（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。 则X1 X2 X3 …… Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn （一定要熟练掌握）
当a、b、c∈R ， a b c k（定值）时
a b c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a b c)/3)^3k^3/27 (定值）
当且仅当abc时取等号。
例题：1。求x y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。∵x y≥2√xy。 ∴x y-1≥2√xy -1