怎么判定线性方程组是否有解
为什么齐次线性方程组有非零解能判定线性相关？
为什么齐次线性方程组有非零解能判定线性相关？
因为齐次线性方程一定存在零解（齐次线性方程组为AX0,其中A为矩阵），而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组（0），所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零。
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束；
若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
注：是系数行列式等于零.
因为齐次线性方程一定存在零解（齐次线性方程组为AX0,其中A为矩阵）
而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组（0）.
所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零.
为什么线性方程组的解只有无解，唯一解和无穷解三种情况？
系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
(λ 2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.
当λ1时, 增广矩阵为
1 1 1 -2
1 1 1 -2
1 1 1 -2
-
1 1 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解.
通解为: (-2,0,0) c1(-1,1,0) c2(-1,0,1)
当λ-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 -5
1 -2 1 -2
1 1 -2 -2
r3 r1 r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 -9
此时方程组无解.
当λ为何值时，线性方程组有唯一解，无穷解，无解
λx1 x2 x31
x1 λx2 x3λ
x1 x2 λx3λ^2
解: 系数行列式|a| (λ 2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ1时, 增广矩阵
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解: (1,0,0) c1(-1,1,0) c2(-1,0,1).
当λ-2时, 增广矩阵
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3 r1 r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.