射影几何与仿射几何
仿射几何学和射影几何学一样吗？
仿射几何学和射影几何学一样吗？
不一样。仿射几何学的不变量是单比，而射影几何学的不变量是交比。仿射几何学是射影几何学的一部分。仿射几何学，是几何学的一个分支。属于高等数学的一种，主要应用于测量，建筑，摄影等等。射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。射影几何学也叫做投影几何学。
什么是圆球几何学？
圆球几何学更准确的说法是球面几何学。球面几何学是二维空间在球面表面上的几何学，是非欧几何学的一个例子。在球面几何学中，线也不是“直线”，而是两点间最短的距离，名叫测地线。在航空、航海中这叫大圆航线。它的一个特点是三角形内角和大于180度，其应用领域是航海学和天文学。
仿射定理和射影定理？
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
仿射微分几何基本定理(fundamental theoremof affine differential geometry)关于仿射空间中的超曲面完全由布拉施克度量和富比尼一皮克形式确定的定理.
摄影几何学发展历史？
射影几何的某些内容，公元前就发现了，但到19世纪上半叶才有短暂的突破。到19世纪，它才形成独立体系，最后臻于完备。
射影几何的主要奠基人是 19世纪的J.-V.彭赛列。他是画法几何的创始人G.蒙日的学生。蒙日带动了他的许多学生（C.－J.布里昂雄是其中之一）用综合法研究几何。由于德扎格和帕斯卡等的工作被长期忽视了，前人的许多工作他们不了解，不得不重新再做。1822年，彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。他通过几何方法引进无穷远虚圆点，研究了配极对应并用它来确立对偶原理。稍后，J.施泰纳研究了利用简单图形产生较复杂图形（例如二次曲线和二次曲面）的方法，线素二次曲线概念也是他引进的(1832)。为了摆脱坐标系对度量概念的依赖，K.G.C.von施陶特通过几何作图来建立直线上的点坐标系(1847)，进而令交比也不依赖于长度概念。由于忽视了连续公理的必要性，他建立坐标系的做法并不完善，但却迈出了决定性的一步。
另一方面，运用解析法来研究射影几何也有长足进展。首先是A.F.麦比乌斯创建一种齐次坐标系，把变换分为全等，相似，仿射，直射等类型，给出线束中四条线交比的度量公式等(1827)。接着，J.普吕克引进了另一种齐次坐标系，
把各种几何和变换群相联系的是F.克莱因，他在埃尔朗根纲领(1872)中提出了这个观点，并把几种经典几何看作射影几何的子几何，使这些几何之间的关系变得十分明朗。这个纲领产生了巨大影响。但有些几何，如黎曼几何,不能纳入这个分类法。后来□嘉当等在拓广几何分类的方法中作出了新的贡献。