为什么函数存在间断点还能积分
不连续函数有积分上限函数吗？
不连续函数有积分上限函数吗？
这个要看是不是有界函数，和间断点的个数，有界，有限个间断点就有。
为什么振荡间断点也是可积的
如果函数连续，那它可积，并不是要求可积的函数一定连续。
定理2，假设c是f(x)在[a,b]上的唯一间断点，altcltb，则f(x)在[a,c)、(c,b]上连续，从而 f(x)在[a,b]上的积分＝f(x)在[a,c)上的积分 f(x)在(c,b]上的积分。#34#34 同理类推到有限个间断点。
#34#34gt。
为什么积分结果与函数字母无关？
因为定积分的结果只是一个常数，不含有与函数有关的字母。
定积分是积分的一种，一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分的结果会去掉所有的函数和映射，因此最终结果是一个数字，与函数无关。
函数有跳跃间断点是否连续？
可积函数定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
函数可积的充分条件：
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。楼上的那位，刚好说反了。
至于你说的，有跳跃间断点的函数的变上限积分函数，应该是连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。
为什么函数的定积分就是函数的和？
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。