如何证明是不是有界函数
怎么判断是否为有界函数啊？
怎么判断是否为有界函数啊？
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a f(x)存在limx→a f(x)存在；limx→bf(x)存在limx→bf(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数 ±± 有界函数 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 有界。
4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。二元连续函数的有界性定理：
什么是有界函数，求白话文解释，或者举例子，谢谢？
有界函数就是有边界的函数，就是这个函数的值域有一个确定的范围而不是无穷大
有界函数和有界变量的区别？
1。有界变量：当x趋于无穷大时，SiNx的极限不存在并且总是在-1和1之间摆动，这是一个有界变量
2。极限是指自变量趋于某一点或无穷大时函数值的趋势
3。无穷大是指正负无穷大，它不存在于极限中，因为它是不确定的
4无穷小是指趋于0的变量
有界函数不一定是周期函数，例如：ySiNx，X∈[0，π]，有界，但不是周期函数。
周期函数不一定有界，例如yTaNx，（x∈R，x≠Kππ/2，K∈z），它们是周期函数，但没有界。
有界函数和周期函数怎么区分？
有界变量：
区间上的有界函数：| f（x）|≤m，x取区间上的值，m为有限正数。或有界序列：| xn |≤m，n取任意正整数。
特殊情况是有界序列，其中x是由所有自然数组成的集合n。由（x）SiNx定义的函数f:R→R是有界的。当x接近-1或1时，函数的值会变得越来越大。
有界变量有哪些？
有界变量是指对于任何给定的x，对应函数值f（x）的绝对值始终小于正数M。sin1/x的值只能在-1到1之间变化。无论x何时趋于有界。当x趋于某一过程时，H（x）的极限为a，它是局部有界的。因为极限是一个局部概念，所以它只能保证在这个小邻域内有界，即局部有界。有界函数不一定是连续的。根据定义，如果D的范围有上（下）界，则表示D的范围是一组有上（下）界的数。根据上确界原理，定义域上存在上确界（下确界）。一种特殊情况是有界序列，其中x是所有自然数的集合n。由（x）SiNx定义的函数f:R→R是有界的。当x接近-1或1时，函数的值会变得越来越大。
什么叫做“有界变量”？
当函数的自变量通过定义字段时，函数的值不会无穷大。这样的函数是有界函数。数学语言中的R。有一个正数m，因此对于域中的任意数x，| f（x）|小于m。例如，当域是（0,1），x^2是有界函数，m是2时，我们可以看到。但是同一个域，1/X不是有界函数，你找不到满足上述条件的m。