离散似然函数怎么写出来
常见的离散型分布？
常见的离散型分布？
互为对偶的离散型分布与连续型分布，可以看作是由同一个函数——源函数产生的。源函数的正线性组合、乘积和负导数，仍然是源函数。
源函数揭示了互为对偶的分布的分布函数之间的相互关系，并能用来求随机变量的数字特征、特征函数、概率母函数、分布的最大值和参数的极大似然估计．
logit模型怎么建模公式？
Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。
逻辑分布（Logistic distribution）公式：
P(Y1│Xx)exp(xβ)/(1 exp(xβ))
其中参数β常用极大似然估计。
似然函数求法？
似然函数的求法
离散型随机变量的似然函数
假如离散型随机变量 x x x 的分布率为 P ( x ∣ θ ) P(x|theta) P(x∣θ)，样本集 D D D 上有 m m m 个样本，则 D D D 上的似然函数为
L ( θ ∣ D ) ∏ i m P ( x i ∣ θ ) L(theta|D)prod_i^m P(x_i|theta)
L(θ∣D)
i
∏
m
?t
P(x
i
?t
∣θ)
连续型随机变量的似然函数
假如连续型随机变量 x x x 的概率密度函数为 f ( x ∣ θ ) f(x|theta) f(x∣θ)，样本集 D D D 上有 m m m 个样本，则 D D D 上的似然函数为
L ( θ ∣ D ) ∏ i m f ( x i ∣ θ ) L(theta|D)prod_i^m f(x_i|theta)
L(θ∣D)
i
∏
m
?t
f(x
i
?t
∣θ)
正态分布样本的联合分布函数？
说一点自己的理解。先验分布一般属于贝叶斯估计里面的内容。
在参数的贝叶斯估计中，我们用到的公式(1)是下面这个：
左边的部分p(Θ|x)是后验分布，右边分子的前半部分p(x|Θ)是似然函数，g(Θ)是后验分布。
似然估计：用似然函数p(x|Θ)去估计参数的取值，具体是：
若总体X属离散型,其分布律P{Xx}p(xθ)，θ∈Θ的形式为已知,θ为待估参数，Θ是θ可能的取值范围,设X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则X1,X2,?,Xn的联合概率分布为：
设x1,x2,?,xn相应的样本值，易知样本X1,X2,?,Xn取到样本值x1,x2,?,xn的概率，亦即事件{X1x1,X2x2,?,Xnxn}发生的概率为：
这一概率随Θ的取值而变化，它是Θ的函数，在似然估计中出现的这个L(θ)称为样本的似然函数(注意这里x1,x2,?,xn都是已知的样本值,它们都是常数)，就是公式(1)中的p(x|Θ)。
先验分布：在贝叶斯学派对问题（比如说参数估计）的认知中，他们认为我们对于参数Θ在一开始是有一个先验分布的，这个先验分布可以理解为人们对事物的认识，是人们通过自己的认识人为确定的一个超参数。
结合似然函数，我们把右边分子部分领出来看（假设只有一个样本X1）：
p(x|Θ)g(Θ)Pr(X1x1|Θθ)*Pr(Θθ)，其中X1,Θ是随机变量，x1,θ是变量的一个取值。
这个左边的乘积（或者说概率）比较好理解了，可以理解为我们认为假设的先验分布（比如我们可以假设Θ服从正态分布）里面Θθ的概率乘以X关于Θ的分布（比如可以是一个参数为Θ的指数分布）里面样本值取到x1的概率。先验概率经过似然分布（或者说实际样本）的调整后，两者的乘积越大，那么参数Θ取到θ的概率也就越大。
补充：公式(1)中等式右边的分母可以理解为对于分子的归一化，使得整个等式右边的结果可以满足概率的定义。
后验分布：公式(1)等式左边就是后验分布了，跟上面结合起来理解就是先验分布通过似然分布（实际的抽样实验）调整得到的参数Θ取得θ的概率。
上面说的是在参数估计中先验分布，后验分布，似然估计（和似然函数、分布）怎么理解。下面在补充一个简单的概率计算中贝叶斯估计的应用，帮助理解：
可以看到先验分布中，元器件属于制造厂2的概率最大为0.8，但是经过似然函数（实验抽到了一个次品）的调整后，后验概率中元器件属于制造厂2的概率下降到了0.64。这就是贝叶斯估计的过程，先有一个先验分布，经过似然分布的调整以后验证