求矩阵逆矩阵的三种方法
逆矩阵怎么求？
逆矩阵怎么求？
步骤1
最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
步骤2
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：ABBAE，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
步骤3
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
不用矩阵乘法怎么求矩阵的逆？
不是方阵的矩阵没有逆矩阵的概念，逆矩阵只对方阵定义的。
逆矩阵的定义：假设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，他能够使得ABBAE ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
如果矩阵A和B互逆，则ABBAI。由条件ABBA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件ABI以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。
求矩阵(1 2 -1 3 1 0 -1 0 -2)的逆矩阵？
A :E E :A(^-1)
1 2 -1 1 0 0
3 1 0 0 1 0 r2-r1*3
-1 0 -2 0 0 1 r3 r1
1 2 -1 1 0 0
0 -5 3 -3 1 0 r2 r3*3
0 2 -1 1 0 1
1 2 -1 1 0 0 r1 r2*(-1)
0 1 0 0 1 3
0 2 -1 1 0 1 r3 r2*(-2)
1 0 -1 1 -1 -3 r1-r3
0 1 0 0 1 3
0 0 -1 0 -2 -5
1 0 0 1 1 2
0 1 0 0 1 3
0 0 -1 0 -2 -5 r3*(-1)
1 0 0 1 1 2
0 1 0 0 1 3
0 0 1 0 2 5
∴A^(-1)
1 1 2
0 1 3
0 2 5