用直角坐标计算三重积分的例题
【高等数学】二重积分的计算-直角坐标系法？
【高等数学】二重积分的计算-直角坐标系法？
很多大学生在学习定积分的时候，就感觉多重积分很难，伤脑筋，其实，只要掌握了核心的方法，解决这类问题也就迎刃而解，今天我们我能看一下二重积分的计算法，二重积分也就两种计算方法直角坐标系法和极坐标系法，这篇介绍直角坐标系法。
二重积分的几何意义是什么？
1、几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
三重积分考研考吗？
会考。
多元函数积分学的考试内容：
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；
2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；
4、掌握计算两类曲线积分的方法；
5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数等等。
二重积分质心坐标计算公式？
用直角坐标系下的质心公式直接计算。
设单位面积质量1，得到此均质圆弧质量为：(α/(2π))*πa^2(1/2)αa^2
显然,质心应zhi在扇形的对称轴上,设其与圆心的距离为X
则：((1/2)αa^2)X∫∫(a*cosα)*da*adα∫∫(cosα)a^2dadα
(a从0到a,α从-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)X∫∫(cosα)a^2dadα∫(cosα)dα ∫a^2da 2sin(α/2)*(1/3)a^3
(2/3)sin(α/2)a^3
X(4a/3)sin(α/2)
扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以ra，即O为圆心r为半径的圆和以θb，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r dr和从θ到θ dθ的小区域。